二、平均值及其精密度指标

[常用平均值的求法]  设是某观测对象的一组观测数据。

名称

定义与符号

用途与说明

算

术

平

均

值

 

  

  它在最小二乘法意义下是所求真值的最佳近似,是最常用的一种平均值

简

算

平

均

值

 

 设，则

 

式中是组数, A是常数, c是组距,是第i组的频数，且

        

是第i组的组中值（即该组上下限的平均值）

  数据较多时,算术平均值常用此法计算

  组数和组距根据数据的极差

适当选取

  采取等组距c

  变换中的A常取为处在中间组的组中值

几

何

平

均

值

或

 当对一组观测值取常用对数所得图形的分布曲线更为对称(同比较)时，常用此法

加

权

平

均

值

 

式中是第i个观测值的对应权

  计算用不同方法或不同条件观测同一物理量的均值时，常对不同可靠程度的数据给予不同的“权”

中

位

数

  观测值依大小顺序排列后处在中间位置的值。当n为偶数时，取为中间两数的算术平均

  它是一种顺序统计量，能反映匀称观测值的取值中心

    [算术平均值与离差]  观测对象的真值x可以用n次观测值的算术平均值.

近似代替，并用离差

代替误差。离差与误差有如下关系

                          

   (当n相当大)

 [平均值的精密度指标]

 

相同精密度的观测

不同精密度的观测

观测值

权

平均值

标准差

真值x对算术平均值的误差

     

            1

算术平均值

     

   

    

     

        

        

加权平均值

    

    

      

       

 的值愈小，表明观测值的平均值(或)与真值x的偏差愈小，精密度愈高，即平均值可信赖的程度愈高。